Olga Grjasnowa wurde in Baku, Aserbaidschan, in einer russisch-jüdischen Familie geboren. Dort arbeitete der Vater Oleg Grjasnow als Rechtsanwalt und die Mutter Julija Winnikowa als Musikwissenschaftlerin. 1996 übersiedelte die Familie als Kontingentflüchtlinge nach Hessen, wo sie mit elf Jahren Deutsch lernte und in Frankfurt am Main die Schule abschloss. Ab 2005 studierte Grjasnowa zunächst Kunstgeschichte und Slawistik in Göttingen. Sie wechselte dann aber ans Deutsche Literaturinstitut Leipzig in den Studiengang „Literarisches Schreiben“, wo sie 2010 den Bachelor erwarb. Im Anschluss an Studienaufenthalte in Polen, Russland (Maxim-Gorki-Literaturinstitut) und Israel studierte sie Tanzwissenschaft an der Freien Universität Berlin.
Grjasnowa war Teilnehmerin des „Klagenfurter Literaturkurses“ 2007. Im Jahr 2008 wurde sie Stipendiatin der Rosa-Luxemburg-Stiftung. 2010 besuchte sie die Jürgen-Ponto-Schreibwerkstatt. Im gleichen Jahr erhielt sie den Dramatikerpreis der „Wiener Wortstätten“ für ihr Debütstück Mitfühlende Deutsche. 2011 erhielt sie das Grenzgängerstipendium der Robert Bosch Stiftung, 2012 das Hermann Lenz Stipendium.
Ihr 2012 erschienenes Romandebüt Der Russe ist einer, der Birken liebt erregte auf Anhieb Aufsehen und wurde in verschiedenen Feuilletons gewürdigt.
Sie ist Mitglied des PEN-Zentrum Deutschland.
Olga Grjasnowa ist mit dem syrischstämmigen Schauspieler Ayham Majid Agha verheiratet, mit dem sie eine Tochter hat.